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CORRIGE EXERCICE
AUTO-INDUCTION:
1. Étude du phénomène
a)
Compte tenu des tensions
que nous voulons visualiser à l’oscilloscope et de la position de la masse du
générateur basse fréquence, les branchements à effectuer sont indiqués sur la figure
1.
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Figure 1 |
b) Avec les conventions et orientations rappelées sur la figure
1, nous avons :
Ainsi, la tension aux bornes du
conducteur ohmique reproduit, à une constante multiplicative R près, les
variations de l’intensité du courant. 2. a L’additivité des
tensions instantanées aux bornes de dipôles en série implique que, à chaque
instant :
|
b) Quel que soit t, et avec les conventions et
orientations précisées sur la figure 1 ci-avant, nous avons, aux bornes
de la bobine :
Or, L désignant l’inductance de la
bobine, la force électromotrice d’auto-induction e est liée aux
variations de l’intensité i du courant par la relation :
; par suite : 
3.a) La période T de
l’intensité du courant est la même que celle de 
puisque 
(c’est d’ailleurs également celle de 
).
La figure 2 rappelle le
principe de la détermination de T. Sur le document 1 de l’énoncé,
nous mesurons alors que :
(1,0 ´ 10-3 s).
|
Figure 2 |
b) Soit
Or, sur le document 1 de
l’énoncé, nous mesurons, sur l’axe de droite, que : Ainsi, avec R = 10 kW =
104 W :
|
. L’intensité maximale 
4. a) Pendant une
demi-période où la tension 
est positive et
approximativement constante, elle vaut environ, en considérant bien l’axe de
gauche du document 1 de l’énoncé :
b) Lorsque 
, la tension 
varie, d’après le document
1 de l’énoncé, de 
pendant environ une
demi-période, soit T/2. Pendant cet intervalle de temps, l’intensité i du
courant varie donc de :
. Or, sur cet intervalle de temps, i est une fonction
affine du temps. Dans ces conditions :
;avec T = 1,0 ´ 10 - 3 s : 
C’est bien la valeur attendue pour
la dérivée de i par rapport au temps.
c) Négliger l’influence de la résistance r de la bobine
revient à considérer que :r. << L.
Dans cette hypothèse, l’expression
de 
écrite au 2. b)
devient simplement :
; d’où 
.
Or, pendant une demi-période où 
est à-peu-près
constante et vaut environ 0,25 V, 
. En conséquence, une valeur approchée de L est :
d)Avec r = 10 W et 
(cf. 3. b))
: 
.
Par ailleurs : 
; donc, avec 
: 
Prenons L = 0,1 H et 
; alors :
Comparons maintenant 
et 
: = 2,5.10-2 = 3%
Comme, de plus, 
. Par conséquent, dans l’expérience réalisée, le terme “ r
i ” de l’expression de 
ne dépasse jamais 3 %
de la valeur du terme 
.
L’hypothèse selon laquelle on peut
négliger l’influence de la résistance r de la bobine est donc bien
justifiée ici.
2. Une application
1. Le phénomène visualisé sur le document
2 de l’énoncé est manifestement celui des oscillations libres
amorties dans un circuit.
2. Pour que des oscillations
libres puissent se produire dans un circuit où se trouve une bobine, celui-ci
doit nécessairement comporter un condensateur. Le dipôle X est donc un condensateur.
3. a)Soit T´ la
pseudo-période des oscillations. Sur le document 2 de l’énoncé,
nous mesurons que, compte tenu de l’échelle horizontale :
b)Notons C la capacité du condensateur X. La période propre 
des oscillations non
amorties du dipôle LC est donnée par :
.
En assimilant T´ à 
, nous avons alors :
; d’où
: 
Avec T´ = 2,0 ´ 10-4 s et L = 0,1 H, un ordre de grandeur de C est donc :
(10 nF)
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