TS 4 2002 EXERCICE SUR L’AUTO-INDUCTION ET SON UTILISATION DANS LES OSCILLATEURS

1- Étude du phénomène d’auto-induction

On dispose :

· d’un générateur basse fréquence (GBF) dont une des bornes de sortie est reliée à la masse. Il délivre une tension alternative symétrique triangulaire d’amplitude U_G = 6,0 V et de fréquence f réglable;

· d’une bobine d’inductance L » 0,1 H et de résistance r = 10 W;

· d’un conducteur ohmique de résistance R = 10 kW.

On réalise le montage de la figure ci-dessous.

1. a) Reproduire le schéma du montage et y ajouter les branchements à effectuer pour visualiser les tensions u_G sur la voie 1 et u_R sur la voie 2 d’un oscilloscope.

b) L’une de ces tensions permet d’observer l’allure de l’intensité i du courant. Laquelle ? Justifier la réponse.

2. On considère le schéma du montage ci-contre.

a) Exprimer u_B en fonction de u_G et de u_R.

b) Exprimer la tension u_B aux bornes de la bobine en fonction de r, i et de la f.é.m d’auto-induction e dans la bobine, en respectant l’orientation choisie, puis en fonction de r, L, i et

3. Le document 1 ci-après donne l’allure des tensions u_B et u_R; il est obtenu par saisie automatique puis traitement informatique des tensions u_G et u_R.

a) Déterminer la période T de l’intensité du courant.

b) Déterminer l’amplitude I_m (valeur maximale atteinte) de l’intensité du courant.

4. On considère sur le document 1 ci-après, une demi-période où la tension u_B est positive.

a) Déterminer une valeur approchée de la tension u_B en admettant qu’elle est constante.

b) Montrer que la dérivée par rapport au temps de l’intensité du courant vaut : = + 2,4 A.s^-1.

c) En déduire l’ordre de grandeur de la valeur L de l’inductance de la bobine en négligeant l’influence de la résistance r.

d) La résistance r de la bobine étant égale à 10 W, comparer r.I_M et et en déduire si l’hypothèse formulée en 4.c était justifiée.

2- Une application

On réalise un nouveau montage (figure ci-contre) en plaçant en série :

- le GBF (dont une des bornes de sortie est reliée à la masse) qui délivre maintenant une tension alternative symétrique, en créneaux;

- la bobine utilisée dans la question 1.;

- un conducteur ohmique de résistance R´ = 500 W ;

- un dipôle X.

On visualise la tension u_X aux bornes de ce dipôle. On obtient le document 2 ci-après.

1. Comment appelle-t-on le phénomène visualisé sur ce document ?

2. Identifier le dipôle X parmi les dipôles suivants : conducteur ohmique, bobine, condensateur.

3. a) Donner l’ordre de grandeur de la pseudo-période.

b) En déduire une valeur approchée de la grandeur caractéristique du dipôle X en assimilant la pseudo-période à la période propre (période lorsque l’influence des résistances est négligeable).

Document 1

Document 2

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